Question

设集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．

Answer 1

解：由题意知A∩B={9}，因此9∈A，
①若x²=9，则x=±3，
当x=3时，A={9，5，-4}，x-5=1-x，与B集合的互异性矛盾；
当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，满足题意．
②若2x-1=9，则x=5，此时A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，A∩B={-4，9}，与A∩B={9}矛盾，舍去．
故A∪B={-8，-7，-4，4，9}．
分析：根据A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由两种情况：x²=9和2x-1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立．
点评：本题考查了集合的混合运算，根据A∩B中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征．