Question

（2007•嘉兴一模）已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

[-2，

6

5

）

．

Answer 1

分析：设f（x）=（a²-4）x²+（a+2）x-1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答：解：设f（x）=（a²-4）x²+（a+2）x-1，
当a²-4=0，即a=-2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；
当a²-4≠0时，根据题意得：a²-4＞0，△≤0，
∴（a+2）²+4（a²-4）≤0，即（a+2）（5a-6）≤0，
解得：-2＜x＜

6

5

，
综上a的范围为[-2，

6

5

）．
故答案为：[-2，

6

5

）

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．