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已知点F、A分别为双曲C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足
FB
AB
=0
,则双曲线的离心率为(  )
A、
2
B、
1+
3
2
C、
-1+
5
2
D、
1+
5
2
分析:根据题意判断出FB⊥AB,利用勾股定理求得a和c关系,整理成关于e的方程求得双曲线的离心率.
解答:解:∵
FB
AB
=0

∴FB⊥AB
∴|FB|2+|AB|2=|FA|2
即c2+b2+a2+b2=(a+c)2,整理得c2-a2-ac=0,等式除以a2
e2-e-1=0
求得e=
5
2
(舍负)
∴e=
1+
5
2

故选D
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系.
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