Question

4．函数y=3${\;}^{ax-{x}^{2}}$在区间（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得t=ax-x² 在区间（1，+∞）上单调递减，则$\frac{a}{2}$≤1，由此求得实数a的范围．

解答 解：由于函数y=3${\;}^{ax-{x}^{2}}$在区间（1，+∞）上单调递减，则t=ax-x² 在区间（1，+∞）上单调递减，
则$\frac{a}{2}$≤1，∴实数a≤2，
故选：C．

点评 本题主要考查指数函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．