Question

15、等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则①此数列的公差d＜0 ②S₉＜S₆③a₇是各项中最大的一项  ④S₇一定是S_n中的最大值．其中正确的是

①②④

（填序号）．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④结合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大；可得答案．

解答：解：由s₆＜s₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，S₈-S₇=a₈＜0
所以a₈-a₇=d＜0①正确
②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，所以②正确
③由于d＜0，所以a₁最大③错误
④由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，所以④正确
故答案为：①②④

点评：本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯．