Question

已知圆M与圆C：（x-2）²+（y+1）²=4外切于点（4，-1），且圆M的半径为1，则圆M的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：根据圆和圆的位置关系，两圆圆心和切点三点关系即可得到结论．

解答： 解：设所求圆的圆心为M（a，b），
∵圆M与圆C：（x-2）²+（y+1）²=4外切于点P（4，-1），
∴a＞4，
∵切点P（4，-1）与两圆的圆心M（a，b）、C（2，-1）三点共线，
∴

b+1

a-2

=

-1-(-1)

4-2

=0，则b=-1，
即M（a，-1），
由|MP|=1，得|a-4|=1，
解得a=5或a=4（舍去），
则圆心为（5，-1），
∴所求圆的方程为：（x-5）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x-5）²+（y+1）²=1．

点评：本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．