Question

下列说法中不正确的是

1. A.
   图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
2. B.
   奇函数的图象一定经过原点
3. C.
   偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数
4. D.
   图象关于y轴呈轴对称的函数一定是偶函数

Answer 1

B
分析：本题研究函数图象的对称性，涉及到中心对称图形、轴对称图形等，对每个选项中涉及到的函数进行逐一验证判断出正确选项．
解答：对于选项A，奇函数的图象关于原点对称与函数图象关于原点成中心对称的函数是奇函数是等价的，故A对；
对于选项B，当一个奇函数在原点有定义时，奇函数的图象过原点，本题不能保证函数在原点有定义，故A是错误命题；
对于选项C，由于偶函数的图象关于Y轴对称，故其图象与X轴的交点要么是关于Y轴对称，要么就是原点，本题中已经排除了图象过原点，故此偶函数的图象与X轴的交点个数一定是偶数个．故C正确；
对于选项D，函数是偶函数等价于其图象关于Y轴呈轴对称，故D正确．
综上知答案应选B
故选B
点评：本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查对奇偶函数图象的对称性的认识，学习时一定要对这类等价的命题好好理解把握，免致在学习时因为概念问题不清导致做题出错．