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曲线C1的极坐标方程为:ρ=2sinθ,曲线C2的参数方程为:数学公式(t为参数),P在曲线C1上,Q在曲线C2上,则P与Q的最大距离为:


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    1
  4. D.
    数学公式
B
分析:曲线C1的普通方程为x2+(y-1)2=1,表示以C(0,1)为圆心,半径为1 的圆.曲线C2的普通方程为3x+4y=11.利用直线和圆的位置关系求解.
解答:曲线C1的极坐标方程为:ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,化为普通方程为x2+y2=2y,即为x2+(y-1)2=1
表示以C(0,1)为圆心,半径为1 的圆.
曲线C2的参数方程为,①×4+②×3,消去t得普通方程为3x+4y=11.

如图,CQ⊥l,垂足为Q,d=,当P,C,Q共线时,P与Q的距离最大,此时|PQ|=d+r=1+=
故选B
点评:本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化,以及应用,数形结合的思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)圆O是△ABC的外接圆,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D,CD=2
7
,AB=BC=3,求BD以及AC的长.
(2)已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=
π
4
,曲线C1,C2相交于A,B两点
(I)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(II)求弦AB的长度.
(3)已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M′(2x,4y).
(Ⅰ)求变换T的矩阵;
(Ⅱ)圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形?
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直线?的参数方程为:
x=1-
3
t
y=t
(t为参数).
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线?上有一定点P(1,0),曲线C1与?交于M,N两点,求|PM|.|PN|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+
1
4
b2+
1
9
c2
+m-1=0.
(Ⅰ)求证:a2+
1
4
b2+
1
9
c2
(a+b+c)2
14

(Ⅱ)求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•虹口区三模)(理科)曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的极坐标方程是ρsinθ=2cos
π
6
,则它们的交点的直角坐标是
(1,
3
),(3,
3
)
(1,
3
),(3,
3
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为θ=
π6
(ρ∈R)
,曲线C1,C2相交于点M,N.
(1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求线段MN的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:3ρ2=12ρcosθ-10(ρ>0).
(1)求曲线C1的普通方程
(2)曲线C2的方程为
x2
16
+
y2
4
=1
,设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.

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