已知数列

的前
n项和为

,

(1)证明:数列

是等差数列,并求

;
(2)设

,求证:

(1)证明略,

,(2)详见解析.
试题分析:(1)利用

代入

得关于

的递推公式,然后变形为

,利用等差数列的定义即可说明;
(2)由已知可得

,利用裂项求和法求

,然后放缩一下即可.
试题解析:(1)证明:由

知,当

时:

,
即

,∴

,对

成立.
又

是首项为1,公差为1的等差数列.

,∴

.6分
(2)

,8分
∴

=

.12分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
在数列

中,已知

,

(

.
(1)求证:

是等差数列;
(2)求数列

的通项公式

及它的前

项和

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列

的各项均为正数,其前

项和为

,且

,

,数列

是首项和公比均为

的等比数列.
(1)求证数列

是等差数列;
(2)若

,求数列

的前

项和

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列

为等差数列,且

.
(1)求数列

的通项公式;
(2)证明

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
等差数列{a
n}的前

项和为S
n.已知S
3=

,且S
1,S
2,S
4成等比数列,则{a
n}的通项式为( )
A.2n |
B.2n-1 |
C.2n+1或3 |
D.2n-1或3 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
对于数列

,规定

为数列

的一阶差分数列,其中

.
对于正整数

,规定

为

的

阶差分数列,其中

.若数列

有

,

,且满足

,则
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
等差数列

的前

项和为

,若

,

,则下列结论正确的是( )
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