Question

12．设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=f（x₀），0≤x₀≤1，则x₀的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 首先求出${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，利用${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=f（x₀）得到关于x₀等式解之．

解答 解：因为f（x）=ax²+c（a≠0），则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=（$\frac{1}{3}$ax³+cx）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$a+c=f（x₀）=ax₀²+c，即$\frac{1}{3}$a=a${{x}_{0}}^{2}$，a≠0，又0≤x₀≤1，
所以${x}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故选：D．

点评 本题考查了函数的定积分的运算；关键是找出被积函数的原函数．