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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>﹣1,且当 时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

【答案】
(1)解:当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0.

设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,则 y= ,它的图象如图所示:

结合图象可得,y<0的解集为(0,2),故原不等式的解集为(0,2).


(2)解:设a>﹣1,且当 时,f(x)=1+a,不等式化为 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2对 都成立.

故﹣ ≥a﹣2,解得 a≤ ,故a的取值范围为(﹣1, ].


【解析】(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0.设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,画出函数y的图象,数形结合可得结论.(2)不等式化即 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2对 都成立.故﹣ ≥a﹣2,由此解得a的取值范围.
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质和绝对值不等式的解法,需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集;含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.

练习册系列答案
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人员编号

1

2

3

4

5

(x,y,z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(0,1,1)

(1,2,1)

人员编号

6

7

8

9

10

(x,y,z)

(1,2,2)

(1,1,1)

(1,2,2)

(1,0,0)

(1,1,1)


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B.4e
C.4e+e3
D.4e+1

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