Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由题设条件可知P₁（2，2），P₂（3，4）．由此利用正弦定理能够求出△OP₁P₂的面积．

解答：解析：根据等差、等比数列的性质，
可知x₁=2，x₂=3，y₁=2，y₂=4．
∴P₁（2，2），P₂（3，4）．
∴|OP1|=2

2

，|OP2|=5，
∴sin∠P1OP2=

1-( 7 2 10 )2

=

2

10

∴S△O P1 P2=

1

2

×2

2

×5×

2

10

=1，
故选A．

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，解题时要注意公式的灵活运用．