Question

(本题满分14分)数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a₁,a₂,a₃成公比不为1的等比数列

    (Ⅰ)求c的值

    (Ⅱ)求{a_n}的通项公式

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，因为a₁,a₂,a₃成等比数列，所以(2+c)²=2(2+3c)，解得c=0或c=2. 当c=0时，a₁=a₂=a₃，不合题意，舍去，故c=2. ……

…………………………………………………………………………6分

      (Ⅱ)当n≥2时，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…，a_n-a_n-1=(n-1)c，

所以a_n-a₁=[1+2+…+(n-1)]c=. 又a₁=2，c=2，

所以a_n=2+n(n-1)=n²-n+2(n=2,3,…)，又当n=1时，上式也成立，

故a_n=n²-n+2(n=1,2,3,…). ……………………………………14分

 

【解析】略