(12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有
升水，桶2是空的，
分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线
（其中
是常数，
是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水
与时间的函数关系式；
（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是
?
科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省河西五市高三第一次联合考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南玉溪一中高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省岳阳市高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图所示多面体中，
⊥平面
，
为平行四边形，
分别为
的中点，
，
，
.
（1）求证：
∥平面；
（2）若∠
＝90°，求证
;
（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.
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科目：高中数学 来源：2011年山东省青岛市高考模拟练习题（一）数学（理） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形
为底面的棱柱被平面
所截而得，已知
平面
，
，
，
， 
为
的中点,
面
．
(Ⅰ)求
的长；
(Ⅱ)求证：面
面
；
(Ⅲ)求平面与平面
相交所成锐角二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省中山市高三第一次月考数学理卷 题型：解答题
（本小题满分12分）如图所示，在正方体
中，
E为AB的中点
(1)若
为
的中点，求证: 
∥面
；
(2) 若为的中点,求二面角
的余弦值；
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，又满足
，
的函数关系式是
． ………………………………4分
时，
，
，
。
．…………………………………………………8分
时，有
，解得
分钟。
． ………………………………………12分 
