精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】人们生活水平的提高,越来越注重科学饮食.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要同时食用食物A和食物B多少kg?最低花费是多少?

【答案】解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总花费为z元,那么
则目标函数为z=28x+21y,且x,y满足约束条件

整理
作出约束条件所表示的可行域,
如右图所示.
将目标函数z=28x+21y变形.
.如图,作直线28x+21y=0,当直线平移经过可行域,在过点M处时,y轴上截距最小,即此时z有最小值.
解方程组,得点M的坐标为().
∴每天需要同时食用食物A约kg,食物B约kg.
能够满足日常饮食要求,且花费最低16元.

【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用.本题主要考查找出约束条件与目标函数,准确地描画可行域,再利用图形直线求得满足题设的最优解.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0,x∈R},
(1)若A∩B=A∪B,求实数a的值;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x﹣2,则不等式f(log2x)>0的解集为( )
A.(0,
B.( ,1)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(0, )∪(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 ,关于x的方程f2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6个不同实数解,则a的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=loga(ax2﹣x+1),其中a>0且a≠1.
(1)当a= 时,求函数f(x)的值域;
(2)当f(x)在区间 上为增函数时,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】解关于x的不等式3x2+ax﹣a2<0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.
(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
(1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数fk(x)=2x﹣(k﹣1)2﹣x(k∈Z),x∈R,g(x)=
(1)若f2(x)=2,求x的值.
(2)判断并证明函数y=g(x)的单调性;
(3)若函数y=f0(2x)+2mf2(x)在x∈[1,+∞)上有零点,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案