分析 根据向量的运算得出f(x)=cos(2ωx$+\frac{π}{3}$)$+\frac{1}{2}$,
(1)利用三角函数的周期公式求解即可.
(2)得出函数g(x)=f(x)-$\frac{1}{2}$=cos(2ωx$+\frac{π}{3}$)=cos(2x$+\frac{π}{3}$),利用余弦函数的性质求解值域.
解答 解:∵$\overrightarrow a=(-\sqrt{3}sinωx,cosωx)$,$\overrightarrow b=(cosωx,cosωx)$,ω>0,
∴数f(x)=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$-\sqrt{3}$sinωxcosωx+cos2ωx=cos(2ωx$+\frac{π}{3}$)$+\frac{1}{2}$
(1)f(x)=cos(2ωx$+\frac{π}{3}$)$+\frac{1}{2}$,T=$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{ω}$,
∵f(x)的最小正周期为π.
∴ω=1
(2)g(x)=f(x)-$\frac{1}{2}$=cos(2ωx$+\frac{π}{3}$)=cos(2x$+\frac{π}{3}$)
根据余弦函数的值域[-1,1]得出g(x)的值域为:[-1,1]
点评 本题综合考察了平面向量的运算,三角函数的性质,考察了综合运算知识的能力,属于中档题,常规题目.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2\;π}{5}$ | B. | $\frac{5\;π}{2}$ | C. | 2π | D. | 5π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com