【题目】针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
| |||
|
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人,求
的值;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这
人中任意选取
人,求
岁以下人数
的分布列和期望;
(3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,把这
个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.
【答案】(1);(2)分布列见解析,
;(3)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意可知参与调查的总人数为,结合分层抽样的概念计算可得
.
(2)由题意可知抽取的人中,
岁以下与
岁以上人数分别为
人,
人,则
,计算相应的概率值有
,
,
,
,据此可得分布列,计算相应的期望为
.
(3)总体的平均数为,则与总体平均数之差的绝对值超过
的数有
,
,
,由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为
.
试题解析:
(1)参与调查的总人数为,其中从持“不支持”态度的人数
中抽取了
人,所以
.
(2)在持“不支持”态度的人中, 岁以下及
岁以上人数之比为
,因此抽取的
人中,
岁以下与
岁以上人数分别为
人,
人,
,
,
,
,
,
.
(3)总体的平均数为
,
那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有
,
,
,所以任取
个数与总体平均数之差的绝对值超过
的概率为
.
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【题目】已知双曲线C: -
=1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线右支上一点,若|PF1|2=8a|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A. (1,3] B. [3,+∞)
C. (0,3) D. (0,3]
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【题目】如图是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”,重复图一的作法,得到图二为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为( )
A. nB. C.
D.
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【题目】自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(I)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩中的位数;
(II)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.
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【题目】已知函数 (
为实常数) .
(I)当时,求函数
在
上的最大值及相应的
值;
(II)当时,讨论方程
根的个数.
(III)若,且对任意的
,都有
,求
实数a的取值范围.
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【题目】某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角和以
为直径的半圆拼接而成,点
为半圈上一点(异于
,
),点
在线段
上,且满足
.已知
,
,设
.
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,且
达到最大.当
为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且
达到最大.当
为何值时,
取得最大值,并求该最大值.
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【题目】如图,在直三棱柱中,AB=BC,D、E分别为
的中点.
(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段;
(2)设AB=1, ,求二面角A1—AD—C1的大小.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=
AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.
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