Question

有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，
0.8，0.9.
（1）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的概率分布.

Answer 1

（1）0.432（2）0.444（3）随机变量的概率分布为

	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432

 

（1）甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为P=×0.6²×0.4=0.432.
（2）记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为A，B，C，则P（A）=0.6，P（B）=0.8，P（C）=0.9.
则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为
P（AB+AC+BC）
=P（A）P（B）［1-P（C）］+P（A）［1-P（B）］P（C）+［1-P（A）］P（B）P（C）
=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9
=0.444.
（3）随机变量的可能取值为0，1，2，3. 的
P（=0）=0.4×0.2×0.1=0.008;
P(=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;
由（2）得P（=2）=0.444；
P（=3）=0.6×0.8×0.9=0.432.
∴随机变量的概率分布为

	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432