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    在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，设侧面CC1B1B与侧面CC1A1A所成的二面角为α，四边形A1ABB1，B1BCC1，C1CAA1的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3，α四者之间的一个等量关系是                          。


    解析:

    如图，作垂直于三棱柱侧棱的截面PMN，则∠MPN＝α。

    设三棱柱的侧棱长为a，则

    S1＝，，。

    在△PMN中，由余弦定理，得

    ，

    故。

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    精英家教网如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点
    （Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角；
    （Ⅱ）证明A1E∥平面B1FC；
    （Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积．

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    精英家教网在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BA=BC=1，∠B1BC=60°，∠ABC=90°，平面BB1C1C⊥平面ABC，M、N分别是BC的三等分点．
    （1）求证：A1N∥平面AB1M；
    （2）求证：AB⊥B1M；
    （3）求三棱锥A-B1BC的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
    （Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
    （Ⅱ）当λ=
    		2
    时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
    （Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•武汉模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0：B0B1=3：2，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA0：A0A1=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
    		2
    a    ，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1的中点．
    （I）求证：CD⊥面ABB1A1；
    （II）在侧棱BB1上取中点E，求二面角E-A1C1-A的平面角的余弦值．

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