Question

【题目】已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：

(1)各项系数之和；

(2)所有奇数项系数之和；

(3)系数绝对值的和；

(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）59；（4）28.

【解析】试题分析：（1）令x＝1，y＝1进行赋值即可；（2）令x＝1，y＝－1赋值结合（1）即可求出；（3）去掉绝对值号求即可；（4）根据性质各等二项式系数和的一半.

试题解析：(1)令x＝1，y＝1，得

a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.

(2)由(1)知，a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.

令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59.

将两式相加，可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝.

(3)法一：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，

令x＝1，y＝－1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝59.

法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|即为(2x＋3y)9的展开式中各项的系数和，令x＝1，y＝1，得

|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝59.

(4)奇数项的二项式系数之和为

C＋C＋…＋C＝28.

偶数项的二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝28.