Question

已知集合A={x|x²-4x=0}，B={x|x²+ax+a=0}，若B⊆A，求实数a满足的条件．

Answer 1

分析：先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值即可．

解答：解：（1）当B=∅时，即有：△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，
∴适合条件B⊆A，实数a满足：0＜a＜4；
（2）当B≠∅时
∵A={0，4}，
①若B={0}，表明x²+ax+a=0有两个相等的实根0，∴0²+a×0+a=0，则a=0，适合条件B⊆A；
②若B={4}，表明x²+ax+a=0有两个相等的实根4，∴4²+a×4+a=0，且△=a²-4a=0，则a不存在；
③若B={0，4}，表明x²+ax+a=0有两个的实根4和0，∴4²+a×4+a=0，0²+a×0+a=0，则a也不存在；
综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为[0，4）．

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题易错，主要是忽略Q=∅的情况．