【题目】已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)满足f(0)=f(1),且方程x=f(x)有两个相等的实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域.
【答案】(1) f(x)=x2-x+1.
(2) .
【解析】分析:(1)根据,求出m的值,再根据方程有两个相等的实数根,得到判别式,求出n的值,从而求出函数的解析式;
(2)根据二次函数的性质,求出其对称轴,得到函数的单调区间,从而求出函数的值域.
详解: (1)∵f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1),
∴n=1+m+n,∴m=-1,∴f(x)=x2-x+n.
∵方程x=f(x)有两个相等的实数根,即x2-2x+n=0有两个相等的实数根,
∴(-2)2-4n=0,∴n=1,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由(1)知f(x)=x2-x+1. 此函数的图象是开口向上,对称轴为x=的抛物线,
∴当x=时,f(x)有最小值f.
而f=2-+1=,f(0)=1,f(3)=32-3+1=7,
∴当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域是.
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【题目】某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知,发现系列每日的销售量(单位:千克)与销售价格(元/千克)近似满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出系列15千克.
(1)求函数的解析式;
(2)若系列的成本为4元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售系列所获得的利润最大.
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【题目】已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列,公差d∈N* , 且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项.
(1)若a1=4,则d的取值集合为;
(2)若a1=2m(m∈N*),则d的所有可能取值的和为 .
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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【题目】如图,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,,的中点,AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交.
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【题目】已知函数f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≤1的解集;
(2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集为P,且 P,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣a2x2+ax,a∈R,且a≠0.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)设函数g(x)=(3a+1)x﹣(a2+a)x2 , 当x>1时,f(x)<g(x)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球3次均未命中的概率为,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
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【题目】“a<﹣2”是“函数f(x)=ax+3在区间[﹣1,2]上存在零点x0”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
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