练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    21.求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.

    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；

    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

    本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。

    解：（Ⅰ）解法一：易知

    所以，设，则

    由题意知，即，又  ∴

    从而，而   ∴

    故点的坐标是

    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）

    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由 得：或①

    又

    ∴

    又

    ∵，即  ∴                                        ②

    故由①、②得或


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    短轴长为2，P（x0，y0）（x0≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当∠F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
    （3）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若
    F1M
    •
    F2N
    =0    ，求MN的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为
    		5
    ，圆C与离心率e＞
    1
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的其中一个公共点为A（3，l），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （I）求圆C的标准方程；
    （II）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求△ABF2的面积；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.

    （Ⅰ）若P是第一象限内该数轴上的一点，其 ?＝－，求点P的坐标；

    （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案