Question

已知θ为第四象限角，且cosθ=

3

5

，求sin(2θ+

π

3

)的值．

Answer 1

分析：由题意，θ为第四象限角，且cosθ=

3

5

，可先由同角三角函数的基本关系求出θ的正弦，再由二倍角公式求出2θ的正弦与余弦，然后由正弦的和角公式求出sin(2θ+

π

3

)的值即可得到答案

解答：解：由θ为第四象限角，且cosθ=

3

5

得sinθ=-

4

5

（2分）
又sin2θ=2sinθcosθ=2•(-

4

5

)•

3

5

=-

24

25

（2分）
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=(

3

5

)2-(-

4

5

)2=-

7

25

（2分） 
∴sin(2θ+

π

3

)=sin2θ•cos

π

3

+cos2θ•sin

π

3

=(-

24

25

)•

1

2

+(-

7

25

)•

3

2

=

-24-7 3

50

（2分）

点评：本题考点是三角函数的恒等变换及化简求值，考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦与余弦，正弦的和角公式，解题的关键是熟练掌握三角函数的公式，利用公式求值，三角函数公式较多，变形灵活，做题时要注意总结规律，找到最佳的变形方法进行求值