Question

如图，在三棱锥S ?ABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求证：(1)AB∥平面EFGH；

(2)GH∥EF；

(3)GH⊥平面SAC.

 

Answer 1

见解析

【解析】

证明(1)因为SA⊥平面EFGH，GH?平面EFGH，

所以SA⊥GH.

又因为SA⊥AB，SA，AB，GH都在平面SAB内，

所以AB∥GH.

因为AB?平面EFGH，GH?平面EFGH，

所以AB∥平面EFGH.

(2)因为AB∥平面EFGH，AB?平面ABC，

平面ABC∩平面EFGH＝EF，

所以AB∥EF.

又因为AB∥GH，所以GH∥EF.

(3)因为SA⊥平面EFGH，SA?平面SAC，

所以平面EFGH⊥平面SAC，交线为FG.

因为GH∥EF，EF⊥FG，所以GH⊥FG.

又因为GH?平面EFGH，

所以GH⊥平面SAC.