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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为原点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)设直线轴的交点为,过点作倾斜角为的直线与曲线交于两点,求的最大值.

【答案】(1);(2)2

【解析】

1)由得曲线C的普通方程为:y21,由ρsinθρsinθcosθ,得直线l的直角坐标方程为:x+y10;(2)先求出直线l的参数方程的标准形式,并利用参数t的几何意义可得.

(1)因为直线的极坐标方程为,所以

因为曲线的参数方程为为参数),所以曲线

(2)由,设直线的参数方程为为参数)

代入曲线,易知

因为

所以

故得到:以当时,的最大值为.

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