Question

2．求下列函数的值域．
（1）y=log₂$\frac{1}{{x}^{2}-2x+3}$
（2）y=log₂[9-（3）^x]
（3）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$
（4）y=lg（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$．

Answer 1

分析 求出内函数的范围，即可求函数的值域．

解答 解：（1）由$\frac{1}{{x}^{2}-2x+3}$=$\frac{1}{（x-1）^{2}+2}$∈（0，$\frac{1}{2}$]，可得y=log₂$\frac{1}{{x}^{2}-2x+3}$的值域（-∞，-1]；
（2）由9-（3）^x∈（0，9），可得y=log₂[9-（3）^x]的值域（-∞，log₂9）；
（3）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$的值域[0，+∞）；
（4）由（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$∈（0，$\frac{1}{{2}^{8}}$]，可得y=lg（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$的值域（-∞-8lg2]．

点评 本题考查求函数的值域，考查初等函数的性质，属于中档题．