Question

【题目】已知△ABC的顶点A的坐标为（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0．

（Ⅰ）求顶点C的坐标；

（Ⅱ）求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（4，3）； （Ⅱ）2x-3y-7=0.

【解析】

（Ⅰ）通过AC边上的高线方程得AC的斜率，由点斜式得AC的方程，AC的方程与CM的方程联立得点C的坐标；

（Ⅱ）设出点B的坐标，根据中点关系，得M的坐标代入CM的方程，B点坐标代入BH方程，两个方程联立可解得B的坐标，再由两点式得AB的方程．

（Ⅰ）∵AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，

∴直线AC的斜率k=-2，

∴直线AC的方程为y-1=-2（x-5），即：2x+y-11=0，

∵直线AC与CM相交于点C，

∴由解得：．

∴点C的坐标为（4，3）；

（Ⅱ）设B（x1，y1），∵M是AB中点，且A（5，1），

∴点M的坐标为

代入CM所在直线方程2x-y-5=0并化简得：2x1-y1-1=0，

又∵点B（x1，y1）在直线BH上，∴x1-2y1-5=0．

∴由解得：．

∴点B的坐标为（-1，-3）

∴直线AB的方程为，即：2x-3y-7=0．