Question

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F₁、F₂，点满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由椭圆C的离心率和点F₂在线段PF₁的中垂线上知|F₁F₂|=|PF₂|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．
（2）设P（x，y）是椭圆C上任意一点，则，，由此可求出圆的半径r的最大值．
解答：解：（1）椭圆C的离心率，得，
其中，椭圆C的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），又点F₂在线段PF₁的中垂线上，
∴|F₁F₂|=|PF₂|，∴，
解得c=1，a²=2，b²=1，
∴椭圆C的方程为．
（2）设P（x，y）是椭圆C上任意一点，
则，，∵，
∴（）．
当x=1时，|PE|_min=，
∴半径r的最大值为．
点评：本题综合考查椭圆的性质和圆的知识，解题时要仔细审题，认真计算．