Question

已知两条不重合的直线m，n及两个不重合的平面α，β，那么下列命题中正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥β，则α∥β

B．若m∥α，α∥β，则m∥β

C．若m⊥α，β⊥α，则m∥β

D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

Answer 1

分析：根据题意对各个选项分别加以判断：利用平面与平面平行的判定定理，得出A错；利用直线与平面平行的性质与判定得出B错；利用直线与平面垂直的判定与性质，可以得到C选项错误而D选项是正确的．

解答：解：对于A，题意并没有注明直线m，n的位置是相交、异面还是平行，
也没有注明它们是否为平面α内的直线，所以不能判定α∥β，故A错；
对于B，若m∥α，α∥β，可得直线m是平面β内的直线，不一定有m∥β
因此B选项也错；
对于C，若m⊥α，β⊥α，说明直线m可得是平面的平等线，也可能是内垂直于交线的直线，
因此C选项仍然不正确；
对于D，首先根据n∥α，可经过直线n作一个平面γ，设平面γ与平面α相交于直线n′，
根据直线与平面平行的性质定理，可得n∥n′，再结合m⊥α可得m⊥n，因此D选项是正确的．
故选D

点评：本题考查了平面与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系的判断，着重考查了平行与垂直位置关系的判断，属于基础题．