Question

16．已知P是函数y=x²图象上的一点，A（1，-1），则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由条件可设P（x，x²），从而可得出$\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OA}$的坐标，进行数量积的坐标运算，即可求出$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}=-{x}^{2}+x$，配方便可求出$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值．

解答 解：设P（x，x²），则：
$\overrightarrow{OP}=（x，{x}^{2}），\overrightarrow{OA}=（1，-1）$；
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}=-{x}^{2}+x=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$；
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值为$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 考查点的坐标的设法，向量数量积的坐标运算，以及配方求最值的方法．