Question

若集合M={a|a=x²-y²，x∈Z，y∈Z}．
（1）整数8，9，10是否属于M；
（2）证明：一切奇数都属于M．

Answer 1

分析：（1）将a=8，9，10分别代入关系式a=x²-y²，若满足关系式，则属于M，若不满足关系式，则不属于M，即可得答案，
（2）欲证明一切奇数属于集合M，根据已知中集合M的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数a∈M可得答案．

解答：解：（1）∵8=3²-1，9=5²-4²，∴8∈M，9∈M，
假设10=x²-y²，x，y∈Z，则（|x|+|y|）（|x|-|y|）=10，且|x|+|y|＞|x|-|y|＞0，
∵10=1×10=2×5，
∴

|x|+|y|=10 |x|-|y|=1

或

|x|+|y|=5 |x|-|y|=2

，
显然均无整数解，
∴10∉M，
∴8∈M，9∈M，10∉M，
（2）设奇数为2n+1，n∈Z，
则恒有2n+1=（n+1）²-n²，
∴2n+1∈M，
即一切奇数都属于M．

点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、奇数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．