Question

已知函数
（ I）当，求f（x）的值域；
（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（ I）化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）-1，由 求得sin（2x-）的范围，可得函数的解析式．
（II）△ABC中，由f（C）=sin（2C-）-1=0求出sin（2C-）的值，可得C=．再由两个向量共线的性质，可得b=2a，再由 cosC==，求得a，b的值．
解答：解：（ I）∵=sin2x--=sin（2x-）-1，，
∴2x-∈（-，），∴-＜sin（2x-）≤1，∴-＜f（x）≤0，即函数f（x）的值域为（-，0]．
（II）△ABC中，∵f（C）=sin（2C-）-1=0，∴sin（2C-）=1，∴2C-=，∴C=．
∵，=（1，sinA）与向量 =（2，sinB），∴sinB-2sinA=0，由正弦定理可得 b=2a．
又 cosC==，解得a=1，b=2．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理、两个向量共线的性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．