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2.随着互联网经济逐步被人们接受,网上购物的人群越来越多,网上交易额也逐年增加,某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表,如表所示:
年份x20122013201420152016
网上交易额y(亿元)567810
经研究发现,年份与网银交易额之间呈线性相关关系,为了计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2011,z=y-5,得到如表:
时间代号t12345
z01235
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地网银交易额可达多少?
(附:在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中,$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{(\overline x)}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y})}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}$,$a=\overline y-b\overline x$)

分析 (1)由所给数据看出,做出平均数,利用最小二乘法做出回归系数,写出线性回归方程.
(2)t=x-2010,z=y-5,代入z=1.2t-1.4得到y关于x的回归方程;
(3)把所给的x的值代入线性回归方程,求出变化以后的预报值,得到结果.

解答 解:(1)$\overline t=3,\overline z=2.2,\sum_{i=1}^5{{t_i}{z_i}=45,\sum_{i=1}^5{t_i^2=55}}$,$\widehatb=\frac{45-5×3×2.2}{55-5×9}=1.2,\widehata=\overline z-b\overline t=2.2-3×1.2=-1.4$,∴z=1.2t-1.4.
(2)t=x-2011,z=y-5,代入z=1.2t-1.4得到,y-5=1.2(x-2011)-0.4,即$\stackrel{∧}{y}$=1.2x-2409.6.
(3)由(2)知,当2020时,y=1.2×2020-2409.6=14.4,
所以预测到2020年年底,该地网银交易额可达14.4亿元.

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,考查回归方程的意义和求法,考查数据处理的基本方法和能力,考查利用统计思想解决实际问题的能力.

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12.某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据:
 x 2 3 4 5
 y 18 27 32 35
(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$
(2)试根据(1)中求出的线性回归方程,预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润.
参考公式:用最小二乘法求现象回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$ 
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$.

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13.已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,P是线段AB上的点,则P到AC,BC的距离的乘积的最大值为12.

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10.某网站对是否赞成延长退休话题对500位网友调查结果如下:
性别
结果
总计
赞成403070
不赞成160270430
总计200300500
(1)能否在犯错误概率不超过0.01前提下,认为“该调查结果”与“性别”有关;
(2)若从赞成的网友中按性别分层抽样方法抽取7人,再从被抽7人中再随机抽取2人,求这2人中有女网友的概率.
附:x2=$\frac{{n(ad-bc)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d
P(x2≥k0 )0.100.050.01
k02.7063.846.635

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17.若cosθ=$\frac{2}{3}$,θ为第四象限角,则cos(θ+$\frac{π}{4}$)的值为(  )
A.$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$B.$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$C.$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{6}$D.$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{6}$

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7.已知锐角θ的终边经过点$P({m,\sqrt{3}})$且$cosθ=\frac{m}{2}$,将函数f(x)=1+2sinxcosx的图象向右平移θ个单位后得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的图象的一个对称中心为(  )
A.$({\frac{π}{3},0})$B.$({\frac{π}{6},0})$C.$({\frac{π}{3},1})$D.$({\frac{π}{6},1})$

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14.从某学校对高二学生做的一项调查中发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学生42人中有32人在考前心情紧张,性格外向的学生58人中有28人在考试前心情紧张.根据以上数据建立一个2×2列联表,做出等高条形图,并利用K2检验的方法,判断能在犯错误的概率不超过多少的前提下认为考前心情紧张与性格类型有关.
P(K2>k00.500.100.050.010.001
k00.4552.7063.8416.63510.828

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16.函数f(x)满足对定义域内任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数可以是(  )
A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数

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