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    已知M=
    3-2
    2-2
    ，α=
    -1
    4
    ，试计算：M10α
    选修4-4　参数方程与极坐标
    过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线
    x=t+
    1
    t
    y=t-
    1
    t
     (t为参数)    相交于A、B两点．求线段AB的长．
    （1）矩阵M的特征多项式为：f（λ）=λ2-λ-2=0，λ1=-1，λ2=2．
    λ1=-1对应的一个特征向量为：
    α1
    =
    1
    2
    ，λ2=2对应的一个特征向量为：
    α2
    =
    2
    1
    ．（4分）
    设a=m
    a1
    +n
    a2
    ，即
    .
    -1 
    4 
    .
    =m
    .
    1 
    2 
    .
    +n
    .
    2 
    1 
    .
    ，∴
    m+2n=-1
    2m+n=4
    解得
    m=3
    n=-2
    ．（5分）
    M10α=3(λ1)10
    α1
    +(-2)(λ2)10
    α2
    =3(-1)10
    .
    1 
    2 
    .
    +（-2）10
    .
    2 
    1 
    .
    =
    .
    -4093 
    -2042 
    .
    或
    3-212
    6-211
    ．
    （2）直线的参数方程为
    x = -3 + 
    		3
    2
    s
    y = 
    1
    2
    s
     （s 为参数），曲线
    x=t+
    1
    t
    y=t-
    1
    t
     可以化为 x2-y2=4．
    将直线的参数方程代入上式，得 s2-6
    		3
    + 10 = 0    ．
    设A、B对应的参数分别为 s1，s2，∴s1+  s2= 6 
    		3
    ，s1•s2=10．
    ∴AB=|s1-s2|=
    		(s1- s2)2-4s1s2
    =2
    		17
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°    ．M是PD的中点．
    （Ⅰ）证明PB∥平面MAC
    （Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD
    （Ⅲ）求四棱锥p-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知M=
    3-2
    2-2
    ，a=[4-1]，试计算：M10α．
    （2）已知圆C的参数方程为
    x=
    		3
    +2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M=
    3-2
    2-2
    ，α=
    -1
    4
    ，试计算：M10α
    选修4-4　参数方程与极坐标
    过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线
    x=t+
    1
    t
    y=t-
    1
    t
     (t为参数)    相交于A、B两点．求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知M=
    3-2
    2-2
    ，a=[4-1]，试计算：M10α．
    （2）已知圆C的参数方程为
    x=
    		3
    +2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

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