练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    双曲线=1(a＞1,b＞0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1，0)到直线l的距离与点(-1，0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

    解：直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.

    由点到直线的距离公式，且a＞1,得到点(1，0)到直线l的距离d1=.

    同理得到点(-1，0)到直线l的距离：

    d2=,s=d1+d2=.

    由s≥c,得

    即5a≥2c2.于是得5≥2e2,

    即4e4-25e2+25≤0.

    解不等式，得≤e2≤5.

    由于e＞1＞0,

    所以e的取值范围是≤e≤.

    温馨提示

    本题通过构造法来求离心率的取值范围，考查了不等式的数学思想，点到直线的距离公式，双曲线的基本性质，以及综合运算能力.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞1，b＞0)    的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与（1，0）到直线
    x
    a
    -
    y
    b
    =1    的距离之和s≥
    4
    5
    c    ，则e的取值范围是
    [
    		5
    2
    ，
    		5
    ]
    [
    		5
    2
    ，
    		5
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是双曲线=1(a＞0,b＞0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,则双曲线的离心率是(    )

    A.             B.+1           C.-1            D.+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线=1(a＞0,b＞0)和椭圆=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是(    )

    A.锐角三角形                B.直角三角形

    C.钝角三角形                D.等腰三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　)

    (A) -=1 (B) -=1

    (C) -=1 (D) -=1

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练19练习卷（解析版） 题型：选择题

    设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(　　)

    (A) (B)2 (C) (D)3

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案