Question

现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为
30000元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

Answer 1

（1）由题意得，每小时燃料费用为kx²（其中0＜x≤45），全程所用时间为

500

x

小时；
则全程运输成本为y=kx2?

500

x

+960?

500

x

，x∈（0，45]；
当x=20时，y=30000，可得k=0.6；
故所求的函数为y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，45]；
（2）函数y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x? 1600 x

=24000，
当且仅当x=

1600

x

，即x=40时取等号；
所以，当轮船的速度为40海里/小时时，所需成本最小．