Question

5．设函数y=f（x），x∈R“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 充要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数奇偶性与函数图象之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：若y=|f（x）|是偶函数，则不能推出y=f（x）的图象关于原点对称，即充分性不成立，
反之若y=f（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），
则|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，
则y=|f（x）|是偶函数是偶函数，即必要性成立，
则“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键．