Question

8、某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（　　）

A、60

B、54

C、48

D、42

Answer 1

分析：本题限制条件太多，故可用列举法计算出三件展品放的位置种数，因为三件产品的种数可以交换，故再乘以A₃³

解答：解：由题意，三件展品只能放中间七个展台上，故将它们按1-7编号
第一类：若1号展台放展品，
 下一件的放3，最后一件可放5，6共二种放法
下一件的放4，最后一件可放6，7共二种放法
第二类，若2号展台放展品，
  下一件放4，最后一件可放6，7，共有两种放法
  下一件放5，最后一件放7，共一种放法
第三类，若3号展台放展品
   下一件放5号，最后一件只能放7号
综上，所有的摆放方式有2+2+2+1+1=8种
故总的摆放方法为8A₃³=48种
故选C．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解答本题关键是用列举法把摆放的方式列举出来，再对三件展品全排列，求出总的摆放方法，此题数目不是太多，且情况复杂，限制条件多，采用列举法正是解此题的针对方法．本题是因为找不到合适的解题方法而无法下手可解出错误答案，题后应结合本题的求解，对此类题的特点作一个总结．