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已知离心率为的椭圆()过点 
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长.

(1) ;(2)

解析试题分析:(1)将点代入椭圆方程,结合离心率公式解方程组可得。(2)将直线和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程,根据韦达定理得根与系数的关系。根据弦长公式可求其弦长。也可将上式一元二次方程求根,用两点间距离求弦长。
试题解析:解:(1)由,可得,           2分
所以椭圆方程为
又椭圆过点,所以,              4分
                                   5分
所以椭圆方程为                          6分
(2)由已知,直线联立整理为     8分
                             10分
                   12分
,经计算         10分                 12分
考点:1椭圆方程;2直线和椭圆相交弦问题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知命题:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆;命题:实数满足不等式.
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.

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已知圆,直线与圆相切,且交椭圆两点,c是椭圆的半焦距, 
(1)求m的值;
(2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆=1(ab>0)的上,下两个顶点为AB,直线ly=-2,点P是椭圆上异于点AB的任意一点,连接AP并延长交直线l于点N,连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为k1BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为,且过点A(0,1).

(1)求k1·k2的值;
(2)求MN的最小值;
(3)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出该定点;如不过定点,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点G在椭圆C上,且的面积为3.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过的直线与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线过点且与抛物线交于A、B两点,以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.

(1)求抛物线的标准方程;
(2)设是直线上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于两点,求证: .

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如图,抛物线Ey2=4x的焦点为F,准线lx轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点MN.
 
(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

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