Question

如图在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系Oxyz，
（I）若点P在线段BD₁上，且满足3|BP|=|BD₁|，试写出点P的坐标并写出P关于平面Oxz的对称点P′的坐标；
（Ⅱ）线段C₁D中点为M，求点M到点P的距离．

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式,空间中的点的坐标

专题：空间位置关系与距离

分析：（I）利用点P在线段BD₁上，且满足3|BP|=|BD₁|，求出点P的坐标，然后写出P关于平面Oxz的对称点P′的坐标；
（Ⅱ）求出线段C₁D中点M的坐标，利用距离公式求点M到点P的距离．

解答： 解：（I）由题意知P的坐标为(

2

3

，

2

3

，

1

3

)，…（3分）
P关于平面Oxz的对称点P′的坐标为(

2

3

，-

2

3

，

1

3

)；…（6分）
（Ⅱ）设线段C₁D中点M坐标为(0，

1

2

，

1

2

)，则有
|PM|=

( 2 3 )2+( 1 2 - 2 3 )2+( 1 2 - 1 3 )2

=

2

2

．…（12分）

点评：本题考查空间点的坐标的求法距离的求法，基本知识的考查．