甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:
若将频率视为概率,回答下列问题:
(1)求表中x,y,z的值及甲运动员击中10环的概率;
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率;
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及
(1)0.35;(2)0.992;(3)2.35,分布列如下:
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
0.01 |
0.11 |
0.4 |
0. 48 |
【解析】
试题分析:(1)结合频率分布表、频率之和为1的性质和频率的计算公式去求;(2)利用“至少有一次击中9环以上(含9环)”的对立事件是“三次都没有击中9环以上(含9环)”,而且三次射击的事件都是彼此相互独立的,所以“三次都没有击中9环以上(含9环)”的概率是0.23,再用间接法求.(3)先根据独立事件的乘法公式求出随机变量各取值的概率,再写出其分布列和数学期望.
试题解析:(1)由题意可得x=100(10+10+35)=45,y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35,
因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4×80=32,
由上可得表中x处填45,y处填0.35,z处填32. 3分
设“甲运动员击中10环”为事件A,则P(A)=0.35,
即甲运动员击中10环的概率为0.35. 4分
(2)设甲运动员击中9环为事件A1,击中10环为事件A2,则甲运动员在一次射击中击中9
环以上(含9环)的概率为P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.45+0.35=0.8,
故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率
P=1[1P(A1+A2)]3=10.23=0.992 7分
(3)ζ的可能取值是0,1,2,3,则P(ζ=0)=0.22×0.25=0.01
10分
所以ξ的分布列是
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
0.01 |
0.11 |
0.4 |
0. 48 |
12分
考点:1、随机变量概率分布列和数学期望的计算,2、互斥事件的概率,3、相互独立事件的概率.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编 精华大字版》、数学理 题型:044
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,射击相同的次数,已知两运动员射中的环数ξ稳定在7,8,9,10环.他们的这次成绩画成频率分布直方图如下:
(Ⅰ)根据这次比赛成绩的频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ乙=8),以及求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率;
(Ⅱ)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题
A.样本数据的标准差越大,样本数据的离散程度越大 |
B.样本数据的标准差越小,样本数据的离散程度越大 |
C.样本数据的标准差越大,样本数据的离散程度越小 |
D.样本数据的极差越大,样本数据的离散\程度越大 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(Ⅰ)根据这次比赛成绩的频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ乙=8),以及求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率;
(Ⅱ)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高.
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科目:高中数学 来源:2013年辽宁省高考数学模拟最后一卷(文科)(解析版) 题型:选择题
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