Question

（2012•江西模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

．则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　）

• A．对称轴方程是x=

  π

  3

  +2kπ(k∈Z)
• B．?=-

  π

  6

• C．最小正周期是π
• D．在区间(-

  3π

  2

  ，-

  5π

  6

  )上单调递减

Answer 1

分析：结合图象求得f（x）=sin（x+

π

6

），由此判断A、B、C都不正确；令2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得函数的单调减区间为(-

3π

2

，-

5π

6

)，故D正确，从而得出结论．

解答：解：结合图象可得A=1，周期T=

2π

ω

=2[

5π

6

-(-

π

6

)]=2π，∴ω=1，故函数解析式为f（x）=sin（x+φ）．
由五点法作图可得-

π

6

+∅=0，∴∅=

π

6

，故f（x）=sin（x+

π

6

）．
故由x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，可得函数的对称轴为 x=kπ+

π

3

，k∈z；且∅=

π

6

，最小正周期为2π，故A、B、C都不正确．
令2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4π

3

，k∈z，故函数f（x）在区间(-

3π

2

，-

5π

6

)上单调递减，故D正确，
故选D．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，对称性和周期性，由由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．