定义在实数集R上的函数f•f=2.则f的值为33．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=6，若f（3）=2，则f（2013）的值为

．

分析：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6，所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1
得出f（1），f（3）关系式，求解即可．

解答：解：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6
所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．
f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
又在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1得出f（1）•f（3）=6，而若f（3）=2
所以f（1）=3，即f（2013）=3
故答案为：3

点评：本题考查抽象函数求值，一般令相关字母准确赋值，利用关系式求解．本题发掘出周期性很关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：
①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；
④g(x)=

x为函数f（x）=x²的一个承托函数．
其中正确的命题有

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数都成立，那么称为g（x）为函数f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
①定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
②g（x）=2x为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
③g（x）=

x为函数f（x）=x²的一个承托函数；
④对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个
其中正确的命题的个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
下列说法正确的有：

①②

．（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g（x）=ex为函数f（x）=e^x的一个承托函数；
③函数f(x)=

x2+x+1

不存在承托函数；
④函数f(x)=

5x2-4x+11

，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点p(1，

)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数，则下列说法正确的是（　　）

A、函数f（x）=x²-2x不存在承托函数

B、g（x）=x为函数f（x）=sinx的一个承托函数

C、g（x）=x为函数f（x）=e^x-1的一个承托函数

D、函数f(x)=

x2-x+1

不存在承托函数

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：
①f（-1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥

的解集．

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