Question

1．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（　　）

• A． 2¹²-57
• B． 2¹¹-47
• C． 2¹⁰-38
• D． 2⁹-30

Answer 1

分析 先设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，确定求数列{a_n}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{a_n}的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数．

解答 解：设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，则
a₁=2=2-0，a₂=4-1，a₃=8-2，a₄=16-3，a₅=32-4，…，a_n=2ⁿ-（n-1）
设数列{a_n}的前n项和为S_n，依题意，
只需求S₁₀=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹⁰-9）=（2+2²+2³+…+2¹⁰）-（1+2+…+9）=2¹¹-47
故选B．

点评 本题考查数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，考查将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题的能力，属于中档题．