Question

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）根据所给的六个人的分数，代入求平均数的公式，求出平均数，数据比较多，解题时不要漏掉数据，避免出错．
（2）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个总体中抽取2个个体，列举出所有的结果数，共有15种结果，满足条件的事件列举出共有7种结果，根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：（1）总体平均数为

1

6

(5+6+7+8+9+10)=7.5
（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），
（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果．
事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），
（7，8），（7，9），共有7个基本结果；
∴所求的概率为P(A)=

7

15

点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．