Question

已知函数f（x）=-1+log₂（x-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（5）的值；
（Ⅲ）求函数f（x）的零点．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：（I）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III）令f（x）=0，解方程求出即可．

解答： 解：（I）由题意得：x-1＞0，∴x＞1；
∴函数f（x）的定义域{x|x＞1}．
（II）f（5）=-1+log₂（5-1）=-1+2=1．
（III）令f（x）=-1+log₂（x-1）=0，
∴log₂（x-1）=1，
∴x-1=2，
∴x=3，
∴函数f（x）的零点为3．

点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．