Question

【题目】节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解得x=0.007 5
（2）解：由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），

∴众数为 =230．

∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45，

∴依题意，设中位数为y，

∴0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5．解得y=224，∴中位数为224

（3）解：月平均用电量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55
【解析】（1）由直方图的性质可得20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5可得；（3）月平均用电量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．