Question

12．已知a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

分析 根据题意，设数列{a_n}的前n项和为S，对其通项变形有a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，则可得S=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$），计算可得答案．

解答 解：根据题意，设数列{a_n}的前n项和为S，
a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
则S=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）
=$\sqrt{n+1}$-1．
故数列{a_n}的前n项和为$\sqrt{n+1}$-1．

点评 本题考查数列的求和，关键是分析数列的通项的特点，进而选择对应的求和方法．