已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $数学公式$ ，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的

A.
内心
B.
垂心
C.
重心
D.
外心

D
分析：先根据数量积为零求证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，设D为BC的中点，令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得P在BC的垂直平分线上，由外心的定义可得．
解答：∵ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =0
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
设D为BC的中点，则 $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心
故选D
点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的外心的知识，属于基础题．

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